吉老师也没那么牛逼。
对于一次区间对 $x$ 取 $\max$ 的操作，只有相邻（去除大于等于 $\boldsymbol x$ 的）的不相同的小于 $x$ 的数才会增加时间开销，然后这些数就被推平了。
也就是说线段树结构允许我们忽略大于 $x$ 的数。
按高度分层，增加时间开销的相邻位置数量可以看做较高层插入最低层的贡献。
如果某些较高层已经被取 $\max$ 过了，那么对应连续段中间是没有贡献的，两端必然对应着一次操作，也就是颜色段均摊。
加上区间加操作。
考虑最低层是什么。如果中间某段是由这个最低层抬高上去的，好像会多出两次贡献。但其实这两次贡献原本是摊到两侧的段上的，所以实际贡献并没有变。
如果不是，那原先就有贡献，只是贡献的方向有可能会反一下。
其余操作同理，所以都是一只 $\log$ 的。